湖北经批准的有九家:同济医院、十堰市人民医院、省妇幼保健院、省人民医院、荆州市中心医院、三峡大学仁和医院、协和医院等7家医院获批开展“体外授精/胚胎移植及其衍生技术”和“夫精人工授精技术”；同济医学院同济生殖医学中心获批开展“供精人工授精技术”和“夫精人工授精技术”；荆州市第一人民医院获批开展“夫精人工授精技术”。

现在湖北经批准开展人类辅助生殖技术和设置人类精子库的医疗机构一共有30家，其中被允许开展植入前胚胎遗传学诊断技术，即第三代试管技术的机构有5家。

湖北开展三代试管的生殖中心有：

1. 1. 华中科技大学同济医学院附属同济医院，地址湖北省武汉市硚口区解放大道1095号；
2. 2. 华中科技大学同济医学院附属协和医院，地址湖北省武汉市江汉区解放大道1277号；
3. 3. 武汉大学人民医院，地址湖北省武汉市武昌区解放路238号；
4. 4. 湖北省妇幼保健院，地址湖北省武汉市洪山区武珞路745号；
5. 5. 十堰市人民医院，地址湖北省十堰市茅箭区朝阳中路39号。

这五家均是湖北开展试管较早的医院，在试管方面技术、经验都十分成熟，如果要选择一家医院做三代试管的话，我更建议去武汉大学人民医院，试管的成功率高达55%。

其他的几家医院做试管的成功率也比较高，建议的是题主自己去实地考察了解一下看看，根据医院擅长的类目，根据自身的经济实力、工作状态、以及身体基本状况去选择最适合的医院。