福建做试管婴儿的医院是不可以选择男女的。因为就我国目前的法律规定来看，在医院做试管婴儿是不允许挑选胎儿性别的，这属于违法行为，目前能知晓孩子性别的试管技术都是三代试管，福建开展三代试管的医院分别是福建妇幼保健院和福州900医院，这两家医院都是不允许通过试管技术选择孩子性别的。

截止2022年初，福建可开展辅助生殖技术的医疗机构达到15家，其中福州3家，建省妇幼保健院和福州900医院是能做三代试管的，从技术上讲，通过三代试管婴儿可以生男孩女孩，但是这是需要在一定条件下，大家可以了解一下：

1. 1. Y连锁遗传病：如遗传性无精子症，Y染色体AZFa，AZFb或AZFc区缺失；
2. 2. X性连锁显性遗传病：如抗维生素D佝偻病、口面指综合征I型、高氨血症I型、Alport综合征、色素失调症等；
3. 3. 特定情况：只有当生出的女孩或男孩一定会得某种疾病时，性别选择才会被允许。

虽然从技术上是可以通过三代试管婴儿来实现生男生女，但是目前我国禁止非医学原因进行性别选择，所以建议计划做试管婴儿的夫妻不要过多纠结胎儿性别，生男生女都是自己的宝贝，不应该搞区别对待。