一般情况下，只有当地的三甲医院的不育不孕科可以做第三代试管婴儿。所以，辽宁省也不例外。

如果想要成功率更高，技术更好的话，可以选择沈阳市的医院。该市目前有三家医院可以做第三代试管婴儿。

1. 1. 中国医科大学附属盛京医院：该医院的辅助生殖中心是不孕症诊治和生殖内分泌的综合性医疗机构，有先进的设备，完善和配套的各种检查手段和治疗技术。现设有女性生殖内分泌门诊、优生优育门诊、试管婴儿实验室、男性不育门诊、排卵监测室、不孕症门诊及男性不育实验室。支持进行三代试管婴儿，周期数目5000个，针对的病症有多囊卵巢综合症、输卵管堵塞、子宫腺肌症等；
2. 2. 北部战区总医院和平院区：该医院组建于1942年，历史悠久，拥有人员和设备配备齐全。拥有高性能辅助生殖中心，包含遗传生殖重点实验室和辽宁省男性生殖重点实验室。支持进行的人类辅助生殖技术有人工授精、一代二代三代试管婴儿等等，周期3000个，针对的病症有卵巢早衰、少弱精子症、高龄生育等；
3. 3. 沈阳市妇婴医院：该医院的生殖医学中心成立于1998年7月，2003年正式批准开展辅助生殖技术。生殖实验室拥有流式细胞仪、程序化冷冻仪、CO2培养箱、全自动生化免疫分析仪、PCR仪等先进的仪器设备。年门诊量达10万余人次，临床妊娠率稳定在50%-65%，周期数目3000个，且在逐年递增中。目前医院针对的病症有输卵管堵塞、多囊卵巢综合征、卵巢早衰等。

总之，根据你自己的实际情况选择医院。因为这三家医院的名气比较好，所以患者也会很多，建议提前预约。

不只是三甲医院，能做一些私立医院也可以。不过做试管移植方面的手术还是建议去三级甲等医院，因为这样会更有保障，而且知名和专业的医生也会比较多。在公立医院做的话也能够报销，私立医院的话费用会比较高，而且也只能自费。三级医院做试管移植的成功率会比较高一点，你也可以先去咨询医生，毕竟做这种手术专业的医生更重要。