单身未婚在重庆私立机构做试管不合法。我国单身女性不能申请试管婴儿。反之，不育的夫妇是可以进行试管婴儿来生育的。因为，做试管婴儿的首要条件是必须有结婚证。此外，从优生学角度来看，最佳生育年龄是24-29岁，但年龄过高的女性，怀孕并发症、并发症和出生缺陷的风险将显著增加，这可能影响妇女及其子女的健康，这类人员可以进行试管婴儿。